Potenciación
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La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
- Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.
- cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.
- cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:
La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales.
Potencia de exponente 0
Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):División de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:- Potencia de una potencia
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo.Ejemplos: